Virtuves matemātika: kā ēst pīrāgus

Noskaņojieties Zinātnes piektdienai 2015. gada 14. martāPi dienas svinības.

Katrs bērns zina, kā padarīt pīrāgu noturīgu: apēdiet pusi, tad apēdiet pusi no tā, kas ir palicis, tad apēdiet pusi no tā… un tā tālāk. Pāri palikusī daļa kļūs mazāka un mazāka, līdz galu galā jūs to vairs pat neredzēsit, un kopējais apēstā pīrāga daudzums būs ļoti, ļoti tuvu vienam, lai gan tas prasīs mūžīgi.

Ko darīt, ja vēlaties ēst nevis vienu pīrāgu, bet gan π pīrāgus? Lūk, kā jūs to darāt. Sāciet ar četriem veseliem pīrāgiem uz šķīvjiem. No katras noņemiet trešo daļu. Pēc tam no katras trešdaļas izgrieziet vesela pīrāga piektdaļas lielumu šķēli. Nolieciet šīs piektās daļas atpakaļ kopā ar pīrāgiem uz šķīvjiem.

Pagaidām jums ir tik daudz pīrāgu uz šķīvjiem:

Tagad turpiniet. No katra uz šķīvjiem uzliktā pīrāga izņemiet šķēli vesela pīrāga septītās daļas lielumā. Pēc tam no katras šķēles nogrieziet vesela pīrāga devītās daļas lielumu un nolieciet šķēles kopā ar pīrāgiem uz šķīvjiem. Pēc tam noņemiet vienpadsmito daļu. Atlieciet trīspadsmito daļu. Noņemiet piecpadsmito daļu. Atlieciet septiņpadsmito daļu. Jūsu veiktais process ir šāds:

Pīrāga daudzumam, kas paliek uz šķīvjiem, galu galā būs jāstabilizējas, jo katrā posmā jūs pārvietojaties nedaudz mazāk nekā iepriekšējā posmā, tāpēc jūsu kopējam pīrāga daudzumam būs kaut kam jātuvojas, un tas ir iracionālais skaitlis. π. Tagad izbaudiet savu pi(e)!

Tas ir aizraujošs fakts par skaitļiem, ka jūs varat saskaitīt bezgalīgu racionālu skaitļu secību (daļskaitļi, kur augšā un apakšā ir veseli skaitļi) un iegūt neracionālu skaitli (skaitli, ko nevar izteikt kā daļskaitli). Tas neizklausās pēc jēgas, jo katru reizi, kad pievienojat daļskaitli, jūs iegūstat vēl vienu daļskaitli… bet, kad sākat saskaitīt bezgalīgi daudz lietu, var sākties dīvainas lietas.

Ir vajadzīgas vairākas uzlabotas aprēķinu grāmatas nodaļas, lai saprastu, kāpēc iepriekš aprakstītais process patiešām dod pi. Bet, ja jums patīk cepšana, ir dīvaini vienkāršāks veids, kā iegūt aptuvenu pi, izmantojot virtuves matemātiku. Daudzi maiznieki zina, ka varat izmantot 9 collu apaļas kūkas recepti, lai tās vietā pagatavotu 8 collu kvadrātveida kūku. Ņemot vērā formulu πr^2 (izmanto, lai aprēķinātu apļa laukumu), šis maiznieka triks liecina, ka π4,5^2 =8 × 8=64.

Ja mēs to izmantojam, lai tuvinātu pi, mēs iegūstam:

…kas ir tuvāks par tuvinājumu, ko ieguvām iepriekš, izmantojot izdomātu matemātiku, un noteikti pietiekami labs kūkai!