Sievietes, kas matemātiku pāriet uz nākamo dimensiju

Jūs varat saistīt matemātiku ar kalkulatoriem vai reizināšanas tabulām uz tāfeles. Bet patiesībā tas sasniedz daudz augstākas dimensijas — sniedzas tālu ārpus fiziskās pasaules. Var likties grūti pētīt kaut ko tādu, ko nevar iztēloties vai pieskarties, taču matemātiķi uzskata matemātiku kā pasauli ar neierobežotu iespējas, uzskata matemātiķe Eugenia Cheng.

“Lieliski ir tas, ka mūs neierobežo fiziskā realitāte; mūs ierobežo tikai mūsu pašu iztēle, ”sacīja Čens MolecularConceptor nesenā intervijā . 'Tātad, ja jums ir milzīga iztēle, tas nozīmē, ka jums ir milzīgas spējas domāt par matemātiku.'

Patiesībā mēs esam dabiski izveidoti, lai pieņemtu iedomāto. Piemēram, lai gan pi un negatīvo skaitļu vērtībai nav konkrētu objektu,mūsu prāts ir izveidots, lai saprastu matemātiku daudz plašākā nozīmē, nevis tikai to, ka tai ir jābūt fiziski un fiziski klātesošam,” skaidroja Džordža Meisona universitātes matemātiķe Rebeka Goldina.

Un, ja jūs domājat, ka šie jēdzieni jums iet pāri, jūs neesat viens. 'Godīgi sakot, neviens no mums to īsti nesaprot,' sacīja Čens. 'Mēs visu laiku tikai cenšamies to saprast vairāk.'

Par pagājušās nedēļas svinībām sievietēm, kuras strādā ar progresīvu matemātiku, Rebeka Goldina, Emīlija Rīla un Eiženija Čena apspriests dažus no jaunākajiem atklājumiem matemātikā, kā arī atmaskojusi dažus šīs profesijas tropus. MolecularConceptor sazinājās ar trim matemātiķiem, lai turpinātu sarunu, izskaidrojot matemātikas mīklas, sadarbības vidi un mītiskus priekšstatus par šo tēmu.

Rebeka Goldina

Džordža Meisona universitātes profesors

Vienā teikumā aprakstiet, ko studējat.
Es studēju ģeometriju un ģeometrisko mijiedarbību simetrijas.

Kāds ir tavs mīļākais matemātikas stāsts vai mīkla?
Grūti! Mans mīļākais matemātikas stāsts varētu būt stāsts par viduslaiku itāļu matemātiķi Fibonači, kurš atklāja trušu pāru skaita modeli, kad tie sāks pāroties. Viņš sāka ar vienu pāri pirmajā pārošanās periodā un pieņēma, ka viņi pārosies, bet otrajā periodā viņiem vēl nav mazuļu. Nākamajā pārošanās periodā viņiem piedzimst pāris mazuļu, tagad kopā izveidojot divus trušu pārus. No turienes mēs iedomājamies, ka ir nepieciešami divi pārošanās periodi, sākot no trušu mazuļu piedzimšanas līdz brīdim, kad tie pārojas un viņiem ir savs trušu mazulis, bet pēc tam viņi turpina pāroties katru pārošanās periodu. Katrā ciklā trušu pāru skaits palielinās, un ar šo shēmu: 1 pāris, 1 pāris (vēl nav mazuļu), 2 pāri (no kuriem viens ir mazuļu pāris), 3 pāri (sākotnējam trušu pārim ir jauns pāris mazuļu), 5 pāri (sākotnējiem vecākiem ir jauns pāris un pirmajiem mazuļiem, kas dzimuši pirms diviem mēnešiem, tagad ir mazuļi, veidojot jaunu pāri).

Turpinot, skaitļi tiek saskaitīti pa pāriem (jā, tāpat kā truši!), tāpēc katrs skaitlis secībā ir divu iepriekšējo skaitļu summa. Tas ir tāpēc, ka trušiem, kas pastāvēja divus mēnešus iepriekš, ir jauni mazuļi!

“Kad es biju jauns, es domāju, ka tas viss ir saistīts ar nogurdinošiem aprēķiniem, kas tikai kļuva progresīvāki, bet ne interesantāki. Turpretim matemātika ir rotaļīga, krāsaina un konceptuāla.

Kas tev visvairāk patīk matemātikā?
Praktiskā ziņā man ļoti patīk matemātikas mīklu aspekts! Tas var būt apsēsts un nomākts, bet tik atalgojošs. Bet man arī patīk, cik tas ir skaisti. Daudzi spēcīgi matemātiskie rezultāti manā prātā ir vizuāli satriecoši.

Kas jūs visvairāk pārsteidza matemātiķa profesijā?
Mani laikam visvairāk pārsteidza, kas ir matemātika. Kad es biju jauns, es domāju, ka tas viss ir saistīts ar nogurdinošiem aprēķiniem, kas tikai kļuva progresīvāki, bet ne interesantāki. Turpretim matemātika ir rotaļīga, krāsaina un konceptuāla.

Kāds ir jūsu padoms jaunām sievietēm, kuras vēlas kļūt par matemātiķi?
Mans padoms jaunām sievietēm lielā mērā ir atkarīgs no viņu vietas dzīvē. Vidusskolas un koledžas sievietēm es saku: dodieties uz to! Ar grādu matemātikā jūs varat paveikt daudzas lietas, un jums tas viss nav jāsaprot, pirms iegūstat grādu. Kad esat tuvu grāda iegūšanai, varat sākt plānot, kāda veida karjeru vēlaties, neatkarīgi no tā, vai tā būtu rūpniecībā, akadēmiskajās aprindās vai valsts pārvaldē. Sievietēm vecumā no 30 es varētu teikt: ja vēlaties bērnu, lai tas ir! Neļaujiet 'upurēšanās' tēlam, kas saistīts ar matemātikas veikšanu, kavēt jūsu plānus darīt arī citas lietas savā dzīvē.

Kāds ir tavs mīļākais ar matemātiku saistīts kalambūrs?
Ko jūs saņemat, šķērsojot odu ar kalnos kāpēju?

Atbilde: Jūs nevarat šķērsot vektoru ar skalāru (tie cilvēki, kuri ir studējuši daudzfaktoru aprēķinus, stenēs...).

Ja matemātika būtu mītiska būtne, kāda tā būtu?
Vispirms prātā iešaujas pūķis. Milzīgs, spēcīgs, biedējošs, skaists, uguni elpojošs, kaut kas, ko vēlaties iegūt, bet nevarat. Tā ir būtne, kuras spēks nav pilnībā zināms.

Emīlija Rīla

Džona Hopkinsa universitātes docents

Vienā teikumā aprakstiet, ko studējat.
Es strādāju ar teoriju bezgalīgas dimensijas kategorijas , kas darbojas kā lingvistiska veidne matemātiķiem, lai pētītu objektus, kas ir saistīti ne tikai ar parastajām funkcijām, bet arī ar funkcijām starp šīm funkcijām un funkcijas starp šīm funkcijām starp šīm funkcijām ad infinitum.

Kāds ir tavs mīļākais matemātikas stāsts vai mīkla?
Viena no manām iecienītākajām teorēmām ir Banaha-Tarska paradokss , kurā teikts, ka trīsdimensiju bumbiņu var izjaukt piecās daļās, kuras pēc tam var pārtulkot un pagriezt un atkal salikt, veidojot divas nesadalītas lodītes kopijas, katrai no kurām ir tāds pats izmērs kā oriģinālam. Tas ir pilnīgi mežonīgi, taču neapstrīdami izriet no “izvēles aksiomas”, kuru vairums matemātiķu pieņem kā izmantošanu savā darbā. (Es noteikti atbalstu izvēli.)

Kas tev visvairāk patīk matemātikā?
Man patīk justies tā, it kā es tiešām kaut ko esmu sapratis — kas parasti notiek gadus pēc tam, kad pirmo reizi neskaidri saprotu šo lietu. Piemērs no manas jomas ir kaut kas, ko sauc par Yoneda lemmu, kas patiešām ir galvenais rezultāts kategoriju teorijā. Es uzzināju tās apgalvojumu un pierādījumus pirmajā augstskolas gadā, bet tikai pēc vairākiem gadiem es beidzot sāku aptvert tā patiesās sekas, attiecības starp “universālajām īpašībām” — teorēmām, kas ir patiesas jebkurā iedomājamā matemātikas kategorijā. objekti — var aprēķināt, tikai ņemot vērā kopas un funkcijas. Tad šis plašais vispārinājums, sākot no kopām uz jebko, seko, piemērojot Yoneda lemmu.

Kas jūs visvairāk pārsteidza matemātiķa profesijā?
Es biju pārsteigts par to, cik var būt sociālā matemātika. Gandrīz visi mani pētnieciskie darbi ir rakstīti ar vienu vai vairākiem līdzstrādniekiem (vienā no tiem ir Eugenia!). Un matemātiķi visu laiku ceļo, lai mēs varētu klātienē runāt viens ar otru par kopīgām interesēm.

Kāds ir jūsu padoms jaunām sievietēm, kuras vēlas kļūt par matemātiķi?
Uzdot jautājumus! Kad es biju jaunāks, man bija neērti uzdot jautājumus, jo tas atklāja, ka es jau visu nezināju. Bet tas patiešām atklāj, ka jūs domājat, un tas ir labākais veids, kā jums (un bieži vien arī personai, kurai jūs aptaujājat) kaut ko iemācīties.

Kāds ir tavs mīļākais ar matemātiku saistīts kalambūrs?
Spēles, kuras man patīk lietot lekciju laikā, ir spontāni ģenerētas un ļoti reti smieklīgas ārpus konteksta (vai pat kontekstā, bet nu, svarīgas ir pūles). Bet es padalīšos ar savu iecienītāko matemātisko joku:

Fiziķis, biologs un matemātiķis redz divus cilvēkus ieejam pamestā ēkā pāri ielai. Pēc kāda laika, viņiem par lielu pārsteigumu, no ēkas iznāk trīs cilvēki, un viņi prāto, kā viņi varētu izskaidrot šo parādību. Fiziķis paziņo: 'Mūsu sākotnējais novērojums noteikti bija nepareizs.' Pēc tam biologs spriež, ka 'viņiem ir jābūt vairojušies'.

Visbeidzot, matemātiķis saka: 'Tagad, ja ēkā ieietu viens cilvēks, tā būtu tukša!'

Ja matemātika būtu mītiska būtne, kāda tā būtu?
Es uzskatu, ka matemātika ir kaut kas līdzīgs fēniksam. Matemātiķi joprojām izmanto teorēmas, kas tika pārbaudītas pirms gadsimtiem vai pat tūkstošiem gadu. Bet tajā pašā laikā veids, kā mēs interpretējam šos argumentus, ir pilnībā mainījies tādā mērā, ka mūsu pamata intuīcijas būtu pilnīgi neatpazīstamas pagātnes matemātikas pionieriem.

Jevgeņija Čena

Rezidences zinātnieks Čikāgas Mākslas institūta skolā

Vienā teikumā aprakstiet, ko studējat.
Es studēju kategoriju teoriju, “ļoti abstraktas” algebras nozari, ko saucu par matemātikas matemātiku.

Kāds ir tavs mīļākais matemātikas stāsts vai mīkla?
Man patīk stāsts par to, kā cilvēki mēģināja pierādīt Eiklida paralēlās līnijas postulāts ar pretrunu (no citām aksiomām) un atklāja, ka patiesībā pretrunu nav, un tā vietā viņi izgudroja dažādus ne-eiklīda ģeometrijas veidus.

Kas tev visvairāk patīk matemātikā?
Man patīk fakts, ka tas ir fundamentāls, ka tas balstās tikai uz loģiku, ka tas izskaidro lietas un ka tas neprasa nevienam ticēt. Man patīk tas, ka tajā netiek izmantots neviens aprīkojums, izņemot manas smadzenes, un ka tas ietver radošumu un iztēli, kā arī milzīgo intelektuālo spēku.

Kas jūs visvairāk pārsteidza matemātiķa profesijā?
Esmu mazliet neizpratnē par to, ka esmu sasniedzis vecumu, kurā esmu un es joprojām domā labāk, ēdot šokolādi. Taču mani nekas īsti nepārsteidza, jo kļūt par matemātiķi notiek ļoti pakāpeniski gadu gaitā, un tāpēc nav tā, ka kādu dienu tu “kļūsti” par matemātiķi un redzi, kāda ir šī jaunā dzīve.

'Man patīk tas, ka tajā netiek izmantots neviens aprīkojums, izņemot manas smadzenes, un ka tas ietver radošumu un iztēli, kā arī milzīgo intelektuālo spēku.'

Kāds ir jūsu padoms jaunām sievietēm, kuras vēlas kļūt par matemātiķi?
Lai gūtu panākumus, jums nav jālīdzinās vīriešu matemātiķu uzvedībai. Patiesībā šis ir mans padoms jaunām sievietēm, kuras vēlas kļūt par jebko. Bet arī jums var būt vīriešu lomu modeļi, jums nav jābūt sieviešu. Jo sievietes var būt jebkas, kas var būt vīrieši.

Kāds ir tavs mīļākais ar matemātiku saistīts kalambūrs?
Es domāju, ka, ņemot vērā manas pirmās grāmatas nosaukumu, Kā cept π , man jāsaka, ka tas ir pi(e).

Bet varbūt tas patiesībā ir kaut kas ezotērisks un saistīts ar kategorijām, piemēram, “Vai jūs dzirdējāt par kategoriju teorētiķi, kurš nevarēja pierādīt, ka funkcija ir surjektīva? Pilnīga izgāšanās.' Tas, iespējams, daudziem cilvēkiem nav smieklīgi.

Ja matemātika būtu mītiska būtne, kāda tā būtu?
Es savā grāmatā atsaucos uz Lohnesas briesmoni Beyond Infinity . Cilvēki strīdas par to, vai tas (matemātika vai briesmonis) pastāv vai nē, bet savā ziņā tam nav nozīmes: ideja par to pastāv. Mēs redzam tumšas ēnas vai viļņus uz ūdens virsmas, un mēs vēlamies zināt, kas izraisīja šīs sekas.

Šīs intervijas ir rediģētas garuma un skaidrības labad.